电工学中常见的物理量有电阻、感抗、容抗和阻抗。我们也常见到电路呈现阻性、感性或容性,以及在特定情况下呈现谐振状态。下面我们来比较和分析这几个物理量的区别和联系,以及它们组合成电路后的性质。
电阻:
电阻是导体对电流的阻碍作用。导体的电阻越大,阻碍作用越强;电阻越小,阻碍作用越弱。所有物质都有电阻,只是大小不同而已。绝缘体阻碍电流能力最强,因此可以用绝缘体隔离导体,以保护人们免受触电。超导体的电阻几乎为零。
电阻通常用符号r表示。电阻是导体的特性之一,它的大小只与导体本身相关,与外部因素无关。一旦确定了一个电阻的值,它就不会因为外界因素的变化而改变。这就是电阻定律,用公式表示如下:
r=l/s
其中,是材料的电阻率,单位是欧姆米(m);l是导线的长度,单位是米(m);s是导线的横截面积,单位是平方米(m);r是电阻值,单位是欧姆()。
无论是交流电路还是直流电路,电阻的阻值都保持不变,不会因电源频率变化而改变。
感抗:
交流电路中,电感线圈对电流的阻碍作用称为感抗。感抗的大小用公式表示如下:
xl= l = 2fl
其中,xl是感抗,单位是欧姆();是交流电的角频率,单位是弧度/秒(rad/s);f是交流电的频率,单位是赫兹(hz);l是电感线圈的电感量,单位是亨利(h)。
感抗的大小与电感量l和外部交流电的角频率()或频率(f)相关。
电感线圈的电感量l越大,感抗xl越大。
交流电的角频率或频率越高,感抗xl越大。这意味着电感线圈对低频的电流有较大的阻碍作用,而对高频的电流有较小的阻碍作用。
对于直流电来说,频率可认为是零,因此感抗为零,对直流电没有阻碍作用。这就是电感线圈对直流电具有阻抗的特性。
容抗:
交流电路中,电容器对电流的阻碍作用称为容抗。容抗的大小用公式表示如下:
xc= 1/(c) = 1/(2fc)
其中,xc是容抗,单位是欧姆();是交流电的角频率,单位是弧度/秒(rad/s);f是交流电的频率,单位是赫兹(hz);c是电容器的电容量,单位是法拉(f)。
容抗的大小与电容量c和外部交流电的角频率()或频率(f)相关。
电容器的电容量c越大,容抗xc越小。
交流电的角频率或频率越高,容抗xc越小。这意味着电容器对低频的电流有较小的阻碍作用,而对高频的电流有较大的阻碍作用。
对于直流电来说,频率可认为是零,因此容抗为无穷大,对直流电有很大的阻碍作用。这就是电容器对直流电具有阻抗的特性。
阻抗:
具有电阻、电感和电容的电路中,对交流电所起的阻碍作用称为阻抗。阻抗通常用符号z表示,单位是欧姆()。
阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成,但阻抗并非简单相加。对于具体的电路,阻抗不是固定值,而是随频率变化而变化。
接下来分别介绍由电阻、电感和电容组成的串联电路和并联电路,以及它们的阻抗大小和电路性质。
rlc串联电路:
rlc串联电路
如上图所示的电路。
由于r、l和c串联,因此它们上的电流相同,均为i。
总阻抗、总电压和视在功率的关系如下所示:
阻抗、电压和功率三角形
其中,z是rlc串联电路的总阻抗,xlc=xl-xc是合成的电抗,u是rlc串联电路的总电压,ulc=ul-uc是合成的电压,s是rlc串联电路的视在功率,单位是伏安(va),qlc=ql-qc是合成的无功功率,单位是乏(var),p是有功功率,单位是瓦特(w)。
阻抗、电压和功率的关系可以用一个三角形表示。
当xlc=xl-xc>0时,即感抗xl大于容抗xc时,电感器上的电压大于电容器上的电压,电路呈现感性特性,三角形如下所示:
感性电路三角形
当xlc=xl-xc<0时,即感抗xl小于容抗xc时,电容器上的电压大于电感器上的电压,电路呈现容性特性,三角形如下所示:
容性电路三角形
当xlc=xl-xc=0时,即感抗xl等于容抗xc时,电路呈现电阻性。在此状态下,电路发生串联谐振,总阻抗z=r,达到了最小值。在电子电路中,可以利用这一特性,使用rlc串联电路作为陷波器,即在某个频率附近时,该频率的阻抗最小,其他频率的信号被旁路。
陷波器的特性曲线如下图所示。当f=f0时,发生串联谐振,总阻抗z=r,阻抗达到最小值。
陷波器特性曲线
rlc并联电路:
rlc并联电路
电路如上图所示。
由于r、l和c是并联关系,因此加在r、l和c的电压相同都是u。
阻抗、电流和功率的关系如下图所示的三角形。
阻抗、电流和功率三角形
其中,z是rlc并联后的总阻抗,1/xlc=1/xl-1/xc;i是rlc并联电路的总电流,ilc=il-ic,是流过电感上的电流和流过电容上的电流合成后的电流;s是rlc并联电路的视在功率,国际单位为伏安(va),qlc=ql-qc是电感上的无功功率ql与电容上的无功功率qc合成后的无功功率,无功功率的国际单位为乏(var);p是有功功率,国际单位为瓦特(w)。
(1/z)/i/s与(1/r)/ir/p的夹角就是功率因数角。
当1/xlc=1/xl-1/xc>0,或者说容抗xc大于感抗xl时,流过电感的电流大于流过电容的电流,电路呈电感性,感性电路三角形如下图所示:
感性电路三角形
当1/xlc=1/xl-1/xc<0,或者说感抗xl大于容抗xc时,流过电容的电流大于流过电感的电流,电路呈电容性,容性电路三角形如下图所示:
容性电路三角形
当xlc=xl-xc=0,或者说感抗xl等于容抗xc时,电路呈电阻性,电路发生并联谐振,此时总阻抗z=r,为rlc并联电路阻抗最大的状态。利用这点,在电子电路中,用rlc并联来做某个频率的选频器,即在某个频率附近,选频器对该频率的阻抗最大,对该频率附近的信号的选择性最好。
选频器的特性曲线如下图所示,当f=f0时,发生并联谐振,增益最大。
选频器特性曲线